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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Übungen - Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen

Möbius-Transformation als reelle Abbildung

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Fassen Sie die gebrochen lineare Transformation

$\displaystyle f: z\to \frac{\displaystyle az+b}{\displaystyle cz+d} $

der komplexen Ebene in sich als Abbildung von $ \mathbb{R}^2$ nach $ \mathbb{R}^2$ auf, indem Sie $ z=x+\textrm{i}\,y$ und $ f(z)=u(x,y)+\textrm{i}\,v(x,y)$ setzen.
a)
Bestimmen Sie die reellen Funktionen $ u$ und $ v$.
b)
Zeigen Sie die Gültigkeit der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017