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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Übungen - Taylor- und Laurentreihen

Partialbruchzerlegung, Residuen, Taylor- und Laurent-Entwicklung einer rationalen Funktion

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Bestimmen Sie für

$\displaystyle f(z)=\frac{1}{(z+5)(z-2)}$

a)
die Partialbruchzerlegung

b)
die beiden Residuen
c)
$ I=\left\vert\,\displaystyle\int\limits_{\vert z\vert=4}f(z)\,dz\right\vert$
d)
den Konvergenzradius der Taylor-Entwicklung im Punkt $ z=\mathrm{i}$
e)
die im Kreisring $ 2<\vert z\vert<5$ konvergente Laurent-Entwicklung $ \displaystyle\sum_{n=-\infty}^\infty c_nz^n$.

Antwort:
$ \underset{z=-5}{\operatorname{Res}} f(z)=$

$ \underset{z=2}{\operatorname{Res}} f(z)=$

$ I=$

Konvergenzradius der Taylor-Entwicklung:

Laurent-Entwicklung: $ c_0=$ ,        $ c_{-1}=$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017