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Mathematik-Online-Kurs: Komplexe Analysis - Übungen - Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen

Bestimmung einer Möbius-Transformation anhand von drei Punkten

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Konstruieren Sie eine Möbius-Transformation $ z\mapsto w=f(z)$ welche die Punkte 0, $ 1$, $ \infty$ auf 0, $ 1+\mathrm{i}$, $ 2\mathrm{i}$ abbildet. Bestimmen Sie die Bilder des Punktes $ \mathrm{i}$, der Halbebene $ H:\operatorname{Im}z>0$ und des Kreises $ C:\vert z\vert=1$.

Antwort:

$ {\displaystyle{f(z)=\frac{az+b}{cz+1}}}$ mit $ a=$ $ +$ $ {\rm {i}}$, $ b=$ $ +$ $ {\rm {i}}$, $ c=$ $ +$ $ {\rm {i}}$

$ f(\mathrm{i})=$ $ +$ $ {\rm {i}}$

Bild von $ H$: keine Angabe , $ \vert w-\textrm{i}\vert<1$, $ \vert w-2\textrm{i}\vert<1$ , $ \textrm{Re}(w)=2$

Bild von $ C$: keine Angabe , $ \textrm{Re}(w)=2$ , $ \textrm{Im}(w)=1$ , $ \vert w-3\textrm{i}\vert=1$
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017