Mathematik-Online-Test: Differentialrechnung, Test 2

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	Differentialrechnung, Test 2

Aufgabe 1:
Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind.

a): Es gibt Funktionen, die auf ihrem gesamten Definitionsbereich sowohl monoton wachsend als auch monoton fallend sind.
b): Ist eine ungerade Funktion, dann ist $\vert f\vert$ eine gerade Funktion.
c): Ist $\vert f\vert$ eine gerade Funktion, dann ist eine ungerade Funktion.
d): Sind $f: D\rightarrow\mathbb{R}$ , $g: D\rightarrow\mathbb{R}$ und $f\circ g$ auf invertierbar, so gilt $(f \circ g)^{-1}=f^{-1} \circ g^{-1}$ .
e): Die Funktion $h(x)=\vert(x+1)^2-3\vert$ ist für konvex.

Antwort:
a) keine Angabe ,     wahr ,     falsch
b) keine Angabe ,     wahr ,     falsch
c) keine Angabe ,     wahr ,     falsch
d) keine Angabe ,     wahr ,     falsch
e) keine Angabe ,     wahr ,     falsch

Aufgabe 2:
Werten Sie das komplexe Polynom

$\displaystyle p(z)=(-1-2\mathrm{i})z^4+(2-\mathrm{i})z^3+\mathrm{i} z^2+(1-\mathrm{i})$

mit dem Horner-Schema bei $z_0=-1+\mathrm{i}$ aus und geben Sie dabei alle Zwischenergebnisse an.

Antwort:

$\mathrm{i}$
$\mathrm{i}$
$\mathrm{i}$
$\mathrm{i}$
$\mathrm{i}$

Aufgabe 3:
Schätzen Sie durch polynomiale Interpolation den Funktionswert

mit Hilfe der Daten

$\begin{displaymath} \begin{array}{c\vert c\vert c\vert c} x & -1 & 1 & 2 \\ \hline f(x) & 9 & 1 & 3 \end{array} \; . \end{displaymath}$

Antwort:

Interpolationspolynom:
geschätzter Funktionswert: $f(-2)\approx p(-2)$

Aufgabe 4:
Bestimmen Sie die reellen Partialbruchzerlegungen der rationalen Funktionen

$\displaystyle f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{x^3-x^2}$ und $\displaystyle \qquad g(x)=\frac{8x^2-12x+12}{x(x^2-2x+2)} \; .$

Wie lautet die komplexe Partialbruchzerlegung von

Antwort:

Wählen Sie die geeignete Form der Partialbruchzerlegung von und geben Sie die fehlenden Koeffizienten an:

keine Angabe $\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{bx+c}{x^2}}$

$\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}}$ $\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}}$

, ,
Geben Sie die nach aufsteigenden Imaginärteilen sortierten Nullstellen des Nenners von an:
$\mathrm{i}$ , $\mathrm{i}$ , $\mathrm{i}$
Reelle Partialbruchzerlegung von :

$\displaystyle g(x)=\frac{a}{x-z_2}+\frac{bx+c}{(x-z_1)(x-z_3)}$
mit , ,
Komplexe Partialbruchzerlegung von :

$\displaystyle g(x)=\frac{a}{x-z_1}+\frac{b}{x-z_2}+\frac{c}{x-z_3}$
mit $\mathrm{i}$ , $\mathrm{i}$ , $\mathrm{i}$

Aufgabe 5:
Lissajous-Figuren sind parametrisiert durch

$\displaystyle \begin{pmatrix}x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1 \... ...-\delta_1) + \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}\cos(\omega_2 t-\delta_2)$ mit $\displaystyle \; t\in [0,2\pi] \; .$

Ordnen Sie die folgenden Parametersätze den unten abgebildeten Lissajous-Figuren zu:

$\begin{displaymath} \begin{array}{c\vert\vert c\vert c\vert c\vert c\vert c\vert... ...e % \mbox{4)} & 1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 3 & \pi/2 & 0 % \end{array}\end{displaymath}$

$\includegraphics[width=.7\linewidth]{lissajous.eps}$

Antwort:
Geben Sie jeweils die Nummer des zugehörigen Parametersatzes an.
A: , B: , C: , D:

(Konzipiert von Joachim Wipper)

automatisch erstellt am 11.8.2017

	keine Angabe		$\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{bx+c}{x^2}}$
	$\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}}$		$\displaystyle{f(x)=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}}$