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Mathematik-Online-Test:

Vektorrechnung, Test 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V-   A2 V1   A3 V-   A4 V-   A5 V-   A6 V- 
Variantenauswahl: - - - - -

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $ (2,-1)$ in dem um
a)
$ (-3,4)$ verschobenen
b)
$ \pi/3$ entgegen dem Uhrzeigersinn gedrehten
Koordinatensystem.

Antwort:
a) (,)          b) (,)

(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 2:
Stellen Sie $ (-1,8,2)^\mathrm{t}$ als Linearkombination der Vektoren

$\displaystyle \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 2\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}2\\ 0\\ 3\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}3\\ 4\\ 0\end{pmatrix}$

dar.

Antwort:
$ \begin{pmatrix}-1\\ 8\\ 2\end{pmatrix} =$ $ \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 2\end{pmatrix} +$ $ \begin{pmatrix}2\\ 0\\ 3\end{pmatrix}+$ $ \begin{pmatrix}3\\ 4\\ 0\end{pmatrix}$

Aufgabe 3:
Berechnen Sie für die Vektoren $ \vec{a}=(3,0,3)^{\mathrm{t}},$     $ \vec{b}=(1,-2,2)^{\mathrm{t}},$     $ \vec{c}=(1,1,1)^{\mathrm{t}}$
a)     $ \vec{a} \times \vec{b}$          b)     $ \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$          c)     $ [\vec{a},\vec{b},\vec{c}]$

Antwort:
a)     $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$
        
b)     $ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$  
         c)    

Aufgabe 4:
Bestimmen Sie für den Punkt $ P=(3,4)$ und die Gerade

$\displaystyle g: \vec{x} = (5+t, 3+2t)^{\mathrm{t}},\quad t \in \mathbb{R} $

a)
die Projektion $ Q$ von $ P$ auf $ g$,
b)
den Abstand von $ P$ zu $ g$,
c)
eine Parameterdarstellung der Normalen zu $ g$ durch $ P$.

Antwort:
a) (, )          b)         

c) $ \vec{x}=$ $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ 3$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$ $ +$ $ t$ $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ -2$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$


(auf drei Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 5:
Bestimmen Sie für die Ebene

$\displaystyle E: 3x_1 + x_2 - 2x_3 = 2$

den Abstand d zum Punkt $ P=(1,-3,6)$, die Projektion Q von P auf E, sowie den Schnittpunkt S mit der Geraden durch P in Richtung $ (0,1,4)^\mathrm{t}$.

Antwort:
$ d^2=\,$

$ Q=($,,$ )$
$ S=($,,$ )$

Aufgabe 6:
Bestimmen Sie die Brennpunkte
a) der Ellipse $ E: \frac{1}{25}x^2 + \frac{1}{16}y^2 = 1$
b) der Hyperbel $ H: 9x^2 - 16y^2 = 1$
sowie die Schnittpunkte beider Kurven.

Antwort:
Brennpunkte:

a) $ (\pm$,)
b) $ (\pm$/,)
Schnittpunkte: $ (\pm$$ \,,\pm$)

(auf drei Dezimalstellen gerundet)

   
(Autor: H.Geiger, K.Höllig, L.Wollet) automatisch erstellt am 11.8.2017