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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V14   A2 V9 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Gegeben sei die Matrix

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{rr} 3&3 \\ \frac{5}{3}&-1 \end{array} \right)$

Berechnen Sie die Eigenwerte $ \lambda_1$ und $ \lambda_2$ dieser Matrix und zu jedem Eigenwert einen normierten Eigenvektor mit positivem ersten Wert.

Antwort:

$ \lambda_1=$        
$ v_1=$ $ \frac{1}{\sqrt{34}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

$ \lambda_2=$        
$ v_2=$ $ \frac{1}{\sqrt{10}}$ $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$  

( $ \lambda_1 < \lambda_2$)

Aufgabe 2:
Markieren Sie, ob die gegebene Reihe konvergent oder divergent ist und geben Sie weiter ein Kriterium an, mit dessen Hilfe dies gezeigt werden kann. Markieren Sie nicht mehr als ein Kriterium, auch wenn mehrere zutreffend sind.

Die Auswahl ,,keines davon`` besagt, dass weder das Wurzel-, noch das Quotienten, noch das Leibniz-Kriterium eine Aussage liefert.


  konvergent divergent Wurzel-Kriterium Quotienten-Kriterium Leibniz-Kriterium keines davon
$ \displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} (-1)^k \dfrac{1}{(-2)^k}$
$ \displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{2+(-1)^k}{2^k}$
$ \displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{1}{3k-2}$

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017