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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V22   A2 V14 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben sind die normierten Vektoren $ u,v,w \in \mathbb{R}^3$ und die Matrix $ A\in \mathbb{R}^{3x3}$ mit

\begin{displaymath}u=\left( \begin{array}{r} \frac 3 5\\ \frac 4 5\\ 0 \end{arr... ...ac{3}{13}&-\frac{12}{13}\\ v_1&v_2&v_3 \end{array}\right)\,. \end{displaymath}

Bestimmen Sie $ v_1, v_2, v_3$, so dass $ u,v,w$ ein Rechtssystem bilden und berechnen Sie für diese Werte $ \mathrm{det}A$ und $ A^{-1}$.

Antwort:

$ v=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ /$
$ /$
$ /$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

$ \mathrm{det}(A)=$

$ A^{-1}=$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ /$     $ /$     $ /$
$ /$     $ /$     $ /$
     $ /$     $ /$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$

(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)

Aufgabe 2:
a)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto xe^{x/2}$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=0$.
b)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto e^{\cos(x)}$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=\pi/2$.

Antwort:

a)
$ T_3(f,x,x_0)=$ + $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$
b)
$ T_2(g,x,x_0)=$ + $ \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)$ + $ / 2 \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)^2$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017