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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V18   A2 V15 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Im $ \mathbb{R}^2$ sind das Standardkoordinatensystem $ \mathbb{E}$ sowie das Koordinatensystem $ \mathbb{F}$ mit

$ \mathbb{F} = \left( \left( \begin{array}{r}5 \\ 4 \end{array} \right) ; \left(... ...end{array} \right) , \left( \begin{array}{r}-2\\ 1 \end{array} \right) \right) $

gegeben. Berechnen Sie die Koordinatentransformation $ _{\mathbb{E}}K_{\mathbb{F}}$ und $ _{\mathbb{F}}K_{\mathbb{E}}$ :

Antwort:

$ _{\mathbb{E}}K_{\mathbb{F}}(v) =$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ v +$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ _{\mathbb{F}}K_{\mathbb{E}}(v) = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ v +$
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

Aufgabe 2:
a)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritten Grades von $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x \sin(2x)$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=0$ .

b)
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades von $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sin(x)/x$ um den Entwicklungspunkt $ x_0=\pi/2$ .

Antwort:

a)
$ T_3(f,x,x_0)=$ + $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$
b)
$ T_2(g,x,x_0)=$ $ /\pi$ + $ /\pi^2 \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)$ + $ \big($ $ / \pi^3$ + $ / \pi \big ) \cdot \left(x- \dfrac{\pi}{2}\right)^2$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017