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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 5

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V9   A2 V2 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Bestimmen Sie den Rang der folgenden Matrix $ A$ sowie die Dimension des Kerns der linearen Abbildung $ f: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3 : v \mapsto Av$.

$ A=\left( \begin{array}{rrrr} 1 &0 &1& 1 \\ 2 &2 &4 &7 \\ 7 &4 &11 &17 \end{array} \right)$

Antwort:

$ \mathrm{Rang}(A)=$ , $ \mathrm{dim}(\mathrm{ker}(f))=$

  ja nein
Ist f injektiv?
Ist f surjektiv?

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die euklidische Normalform der Quadrik $ Q: \left\{ x\in \mathbb{R}^2 \vert x^{{\operatorname t}}Ax+2a^{{\operatorname t}}x+c=0 \right\}$ mit

$ A= \left( \begin{array}{rr} 4&0\\ 0&-2 \end{array} \right)$          $ a= \left( \begin{array}{r} -4\\ -2 \end{array} \right)$          $ c=3$

und geben Sie den Ursprung $ P$ des Koordinatensystems an in dem die Quadrik diese Form hat.

Antwort:

$ z_1^2$ + $ z_2^2 + 1 =0$          $ P= \left(\rule{0pt}{2ex}\right.$ , $ \left.\rule{0pt}{2ex}\right)$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017