Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V2   A2 V22 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

a)
Gegeben sind die Punkte $ P_1 =(1,1,1)$, $ P_2 = (2,2,2)$ und $ P_3=(3,2,4)$. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene $ E_1$, die die Punkte $ P_1$, $ P_2$ und $ P_3$ enthält.

b)
Gegeben ist die Ebene

$\displaystyle E_2 : 4x_1-3x_3=13$

und die Punkte $ P_4=(1,2,1)$, $ P_5=(4,3,3)$, $ P_6=(4,4,4)$ und $ P_7=(7,8,8)$. Die Gerade $ g_1$ geht durch die Punkte $ P_4$ und $ P_5$ und die Gerade $ g_2$ geht durch die Punkte $ P_6$ und $ P_7$. Berechnen Sie den Schnittpunkt $ S$ der Gerade $ g_1$ mit der Ebene $ E_2$.

und den kürzesten Abstand $ \delta$ der Geraden $ g_2$ zur Ebene $ E_2$.

Antwort:

a)
$ \left< n,x \right> = d$ mit
$ n = \frac{1}{\sqrt{6}}$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
und $ d = $
b)

$ S= ($ , , $ )$

$ \delta = $

Aufgabe 2:

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}: (x,y) \mapsto -x^3y+xy^2+3xy $

Welche der Skizzen zeigt die richtige Verteilung (+ steht für $ f>0$, - für $ f<0$ und 0 für $ f=0$ )?

keine Angabe

\includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-1} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-2} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-3} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-4}

Geben sie alle kritischen Stellen $ (x_0,y_0 \in \mathbb{R}^2)$ der Funktion $ f$ an :

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate und $ y$-Koordinate. Werte auf drei Nachkommastellen gerundet.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017