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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3   A2 V17 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

a)
Gegeben sind die Punkte $ P_1 =(1,1,1)$, $ P_2 = (2,2,2)$ und $ P_3=(3,5,3)$. Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene $ E_1$, die die Punkte $ P_1$, $ P_2$ und $ P_3$ enthält.

b)
Gegeben ist die Ebene

$\displaystyle E_2 : 3x_1-4x_3=11$

und die Punkte $ P_4=(1,2,1)$, $ P_5=(3,1,4)$, $ P_6=(5,4,0)$ und $ P_7=(9,8,3)$. Die Gerade $ g_1$ geht durch die Punkte $ P_4$ und $ P_5$ und die Gerade $ g_2$ geht durch die Punkte $ P_6$ und $ P_7$. Berechnen Sie den Schnittpunkt $ S$ der Gerade $ g_1$ mit der Ebene $ E_2$.

und den kürzesten Abstand $ \delta$ der Geraden $ g_2$ zur Ebene $ E_2$.

Antwort:

a)
$ \left< n,x \right> = d$ mit
$ n = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $ \left( \rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{6ex}\right)$
und $ d = $
b)

$ S= ($ , , $ )$

$ \delta = $

Aufgabe 2:

Berechnen Sie folgende Integrale, falls existent.

a) $ \int\limits_{-1}^{0} \frac {1}{1+x} dx $      b) $ \int x \sinh(x) dx $     c) $ \int\limits_{\frac 5 2}^{\frac {10} 3} \frac {x}{\sqrt{x^2-4} } dx $      d) $ \int x \cos(x^2) dx $    

Antwort:

Geben sie Werte gegebenenfalls auf 3 Nachkommastellen gerundet an.
a)
b)
$ \cosh(x) +$ $ x\cosh(x) +$ $ \sinh(x) +$ $ x\sinh(x)$
c)
d)
$ \sin(x^2) +$ $ \cos(x^2)$

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017