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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V28   A2 V23 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Geben Sie - falls er existiert - den Grenzwert der nachfolgenden Folgen bzw. Reihen an.

a) $ \left( \dfrac{3k^4-2k+2}{2k^3-5k^4+1} \right)_{k \in \mathbb{N}}$  
b) $ \sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{20k^2-5}$

c)

 $ \sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^k}{3^k}$
d) $ \sum \limits_{k=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^k2^k}{k!}$  

Antwort:

a)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
b)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
c)
divergent      konvergent mit Grenzwert /
d)
divergent      konvergent mit Grenzwert $ e^a$, $ a= $


(Brüche gekürzt mit positivem Nenner.)
Aufgabe 2:

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}: (x,y) \mapsto -xy^3+x^2y+3xy $

Welche der Skizzen zeigt die richtige Verteilung (+ steht für $ f>0$, - für $ f<0$ und 0 für $ f=0$ )?

keine Angabe

\includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-1} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-2} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-3} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-4}

Geben sie alle kritischen Stellen $ (x_0,y_0 \in \mathbb{R}^2)$ der Funktion $ f$ an :

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate und $ y$-Koordinate. Werte auf drei Nachkommastellen gerundet.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017