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Mathematik-Online-Test:

Prof. Stroppel, Übungsklausur 6

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V17   A2 V25 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Matrizen (gegebenenfalls komplex) diagonalisierbar sind. Geben Sie jeweils die Diagonalmatrix an. (Eigenwerte der Größe nach absteigend. Bei nicht diagonalisierbaren Matrizen keine Eingabe.)

$ \left( \begin{array}{rr} 1 &3\\ 2&-4 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ \left( \begin{array}{rr} 1&5\\ -4&5 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

$ \left( \begin{array}{rr} \frac 1 3 &\frac 1 3\\ -\frac 1 3&1 \end{array} \right)$: $ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
+ i      + i
+ i      + i
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

Aufgabe 2:

Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}: (x,y) \mapsto xy^3+x^2y-2xy $

Welche der Skizzen zeigt die richtige Verteilung (+ steht für $ f>0$, - für $ f<0$ und 0 für $ f=0$ )?

keine Angabe

\includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-1} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-2} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-3} \includegraphics[width=4cm]{koordinatenkreuz-l-4}

Geben sie alle kritischen Stellen $ (x_0,y_0 \in \mathbb{R}^2)$ der Funktion $ f$ an :

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

$ \Big($, $ \Big)$:     lokales Maximum          lokales Minimum          Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate und $ y$-Koordinate. Werte auf drei Nachkommastellen gerundet.)

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017