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Mathematik-Online-Test:

Mint-Kolleg Mathematik, Modul 11+12 Integrationstheorie und Anwendungen

Aufgabe 1:
Die Abbildung zeigt den Graphen eines Polynoms $ p(x) = a + bx^2 + cx^4.$

\includegraphics[width=0.7\linewidth]{kurvdiss.eps}

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a, b$ und $ c.$ Berechnen Sie ebenfalls die Abszissen der Extrem- und Wendepunkte sowie den Inhalt $ F$ der grauen Fläche.


Antwort:

  $ a =$ $ b = $ $ c = \quad \,\,$
Extrempunkte: $ x_1 =$ $ x_{2,3} = $ $ \pm$  
Wendepunkte: $ x_{4,5} =$ $ \pm$      
  $ F =$      

(Geben Sie die Werte auf drei Dezimalstellen gerundet an.)

Aufgabe 2:
Berechnen Sie

   a)$\displaystyle \quad \int\limits_0^{\pi/2}x\sin x\,dx$   b)$\displaystyle \quad \int\limits_1^{\text{e}} x^2 \ln x\,dx $

Antwort:
a)          b)

Aufgabe 3:
Bestimmen Sie folgende Integrale.

   a)$\displaystyle \quad \int\limits_0^4\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\,dx$   b)$\displaystyle \quad \int\limits_{0}^{\ln 2} \frac{e^{2x}}{3+e^x}\,dx $

Antwort:

a)          b)
(auf vier Dezimalstellen runden)

Aufgabe 4:
Berechnen Sie

$\displaystyle {a)}\quad \int\limits_1^2 (3x-4)^5\,dx \qquad \qquad {b)}\quad \int\limits_1^2 5^{(3x-4)}\,dx $

Antwort:
a)          b)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 5:
#./interaufg224.tex#Berechnen Sie
a)     $ \displaystyle\int_0^1x^2\ln x\,dx$                  b)     $ \displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx$                  c)     $ \displaystyle\int\frac{dx}{1-x^2}$

Antwort:

a)
$ /$                 b)
c)
$ (\,\ln$ $ -$ $ \ln$$ )\,/$ $ +$ const.
(Angaben ohne Leerzeichen und in der Reihenfolge Zahl/Buchstabe)

Aufgabe 6:
Berechnen Sie

$\displaystyle \int\limits_{2}^{3}\dfrac{x^2+1}{x^3-x^2}\,dx \,. $

Antwort:

(auf vier Dezimalstellen gerundet)

Aufgabe 7:
Welchen Inhalt hat die Fläche, die die Funktion

$\displaystyle f(x) = \frac{3x}{x^3+1} $

mit der positiven $ x$-Achse einschließt?

Antwort:



(auf drei Dezimalstellen gerundet)
Aufgabe 8:
Untersuchen Sie, ob die folgenden uneigentlichen Integrale existieren, und berechnen Sie gegebenenfalls ihre Werte.
a)     $ \displaystyle \int_{\pi/4}^\infty e^{-x}\cos x\,dx $                  b)     $ \displaystyle \int\limits_{-\infty}^2 \dfrac{dx}{(1-x)^2}$                  c)     $ \displaystyle \int\limits_1^3 \dfrac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}\, dx$

Antwort:

a)
existiert nicht        existiertmit Wert
b)
existiert nicht        existiertmit Wert
c)
existiert nicht        existiertmit Wert

   
  automatisch erstellt am 11.8.2017