Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 2

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V8   A2 V8   A3 V12 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben seien die komplexen Zahlen


$ \qquad z_1 = -1+$$ \text i,\qquad z_2 = -\sqrt 3-\text i$.


Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung von $ z_1$ und $ z_2$ sowie von $ \bar z_1$ und $ \bar z_2$ an.
Antwort: (Geben Sie Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.)


$ z_1 = \left\vert z_1\right\vert(\cos(\varphi_1) + \mathrm{i} \sin(\varphi_1))$   mit$ \quad \left\vert z_1\right\vert = $ $ \,\sqrt 2,$ $ \varphi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_1 = \left\vert\bar z_1\right\vert(\cos(\psi_1) + \mathrm{i} \sin(\psi_1))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_1\right\vert= $ $ \,\sqrt 2,$ $ \psi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ z_2 = \left\vert z_2\right\vert(\cos(\varphi_2) + \mathrm{i} \sin(\varphi_2))$   mit$ \quad \left\vert z_2\right\vert = $ , $ \varphi_2 =$ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_2 = \left\vert\bar z_2\right\vert(\cos(\psi_2) + \mathrm{i} \sin(\psi_2))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_2\right\vert = $ , $ \psi_2 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie den Wert von $ x$ so, dass gilt:


$ \begin{pmatrix} 5\\ x\\ -2\\ 5\\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\ 5\\ 2\\ 5\\ -4 \end{pmatrix}=51$


Antwort:

$ x$=

Aufgabe 3:
Für $ t, s \in \mathbb{R}$ seien folgende Teilmengen von $ \mathbb{C}$ gegeben.


$ \qquad V_t := \{3$$ \text i - \text i t + (1+ \text i - \frac 12 \text i t ) \lambda \, \vert \, \... ...\text i \lambda + (1+ \text i ) s \lambda \, \vert \, \lambda \in \mathbb{R} \}$


(a)
Für welche $ t, s \in \mathbb{R}$ sind $ V_t$ und $ W_s$ reelle Untervektorräume von $ \mathbb{C}$ ?
Antwort: $ V_t: t =$         $ W_s: s$ =
(b)
Für welches $ t \in \mathbb{R}$ gilt $ V_t = W_{-2}$ ?
Antwort: $ t =$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017