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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 3

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V2   A2 V6   A3 V8 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben ist der Vektorraum $ \mathbb{C}^2$ über $ \mathbb{C}$ mit der Standardbasis $ E \colon (1,0)^{\text t}, (0,1)^{\text t}$ und den Basen


$ \qquad B\colon \begin{pmatrix}2\\ 2\text i \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-2\text i\\ -1 \end{pmatrix}$   und$ \quad C\colon \begin{pmatrix}-\text i\\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-3\\ 4\text i \end{pmatrix}.$


Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors $ {}_B v = ( 2,2$$ \text i )^{\text t}$ bezüglich der Basen $ E$ und $ C$.
Antwort:

$ {}_E v = ($ $ \, +$ i, $ \, +$ i $ )^{\text t}$
$ {}_C v = ($ $ \, +$ i, $ \, +$ i $ )^{\text t}$
Aufgabe 2:
Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Ebene, die die Gerade


$ \qquad g \colon x =\begin{pmatrix} -1\\ -1\\ 1\end{pmatrix}+t \begin{pmatrix}-1\\ -3\\ 0\end{pmatrix},\quad t\in \mathbb{R}$


und den Punkt $ (0,0,1)^{\text t}$ enthält.


Antwort:
$ \langle($ , , $ )^{\text t}, x \rangle = $

Aufgabe 3:
Gegeben seien


$ \qquad \overrightarrow{u}=\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ -1\end{pmatrix}, \quad \ove... ...nd{pmatrix}, \quad \overrightarrow{w}= \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ 0\end{pmatrix}.$


Berechnen Sie:

$ (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) \times \overrightarrow{w} =($ , , $ )^{\text t}$
$ \overrightarrow{u} \times (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) =($ , , $ )^{\text t}$
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017