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Mathematik-Online-Test:

MINT HM 1 Online Übungen, Test 4

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V1   A2 V3   A3 V5 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .

Aufgabe 1:
Gegeben ist der Vektorraum Pol$ _{2}{\mathbb{R}} := \left\lbrace p\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \,\vert\, \sum_{j=0}^2\alpha_jX^j, \alpha_j \in \mathbb{R} \right\rbrace$ der reellen Polynome vom Grad höchstens 2 mit den Basen


$ \qquad B\colon 1, X, X^2 \quad$ und $ \quad C\colon(1-X)^2,2X(1-X),X^2$.


Bestimmen Sie die Koordinaten des Polynoms $ p(X) = 4 + 2X + 3X^2$ bezüglich der Basen $ B$ und $ C$.

Antwort:

$ {\strut}_{B}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$
$ {\strut}_{C}^{}{p} = ($ , , $ )^{\text t}$
Aufgabe 2:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} 0&3\\ -4&1\\ 3&0 \end{array}\right), \q... ...t), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 4&-3&-1&0\\ -5&0&0&-3 \end{array}\right).$    

Bestimmen Sie den Wert von $ \alpha$ so, dass gilt

$\displaystyle ABC=\left(\begin{array}{cccc} 21&18&6&27\\ -9&18&6&9\\ 12&-9&-3&0 \end{array}\right).$    

Antwort:

$ \alpha$ =
Aufgabe 3:
Gegeben sind folgende reelle Matrizen:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} -1&-1\\ 3&-3 \end{array}\right), \quad ... ...array}{cc} -3&-4\\ -2&-1\\ -4&3\\ 1&0 \end{array}\right), \quad D=(-1,-3,-1,4).$    

Geben Sie an, welche der folgenden Matrixprodukte existieren.

Antwort:

$ DAB$ existiert existiert nicht
$ DCA$ existiert existiert nicht
$ AC^{\hspace{0.1mm}\text t}$ existiert existiert nicht
$ BC$ existiert existiert nicht
   
  automatisch erstellt am 11.8.2017