Mathematik-Online-Test: LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1

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	LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1

Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Aufgabe 1:
Gegeben sei die Menge $M:=\left\{y\in\mathbb{R}\left\vert y=x^3 +\frac{3}{4} x^2 -\frac{9}{2} x +\frac{1}{2} ,\,x\in\left[ -1 , 2 \right]\right.\right\}$ . Bestimmen Sie das Minimum und das Maximum von $M$

$M$

.

$\min (M)=$

$\max (M)=$

Hinweis: Die Ergebnisse sind rationale Zahlen. Geben Sie diese jeweils als vollständig gekürzte Brüche mit positivem Nenner an.

Aufgabe 2:
Gegeben sei $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ mit $f(x)=\dfrac{3}{4+9x^2}$ . Weiter sei $\mathcal{Z}=\{x_0,x_1,x_2,x_3\}$ eine äquidistante Zerlegung von $[-1,3]$

$[-1,3]$

. Bestimmen Sie die Darboux'sche Obersumme $\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$ .

$\mathrm{I}^{\mathcal{Z}}(f)$

=

Hinweis: Das Ergebnis ist eine rationale Zahl. Geben Sie diese als vollständig gekürzten Bruch mit positivem Nenner an.

Aufgabe 3:
Betrachten Sie die Sesquilinearform $s$

$s$

auf $\mathbb{C}^4$ mit darstellender Matrix $A$

$A$

gegeben durch

$A = \begin{pmatrix}2 & -1 & -i & 0 \\ -1 & 2 & i & 0 \\ i & -i & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Form $s$ ist ein Skalarprodukt. wahr falsch

Aufgabe 4:
Betrachten Sie die Vektoren $u=(3, 0, 1)^T$

$u=(3, 0, 1)^T$

,

$v=(6, 2, 2)^T$

und

$w=(0,-1,0)^T$

im $\mathbb{R}^3$ . Ergänzen Sie die richtige Antwort.

Wieviele dieser drei Vektoren werden mindestens gebraucht, um $[\{u,v,w\}]$ zu erzeugen?

Aufgabe 5:

Betrachten Sie den Ring $\mathbb{R}[x]$ als Vektorraum über $\mathbb{R}$ .

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Menge $U=\{p(x)\in\mathbb{R}[x] : p(2)-p(1)=0\}$ ist ein Untervektorraum von $\mathbb{R}[x]$ . wahr falsch

automatisch erstellt am 20.7.2018