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Mathematik-Online-Test:

LAAG 2 - Prof. König - Online Übungstest 1


Dieser Test enthält Aufgaben (A) mit Varianten (V).

Angezeigt:  A1 V3   A2 V2   A3 V4   A4 V2   A5 V4 
Variantenauswahl:

Test mit ausgewählten Varianten .


Aufgabe 1:

Sei $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ ein Isomorphismus reeller Vektorräume. Ergänzen Sie die richtige Antwort.

Wenn $f((1,2,1)^T)=(1,-3,1)^T$ ist und $f((2,1,2)^T)=(1,-1,1)^T$ ist, dann ist $f^{-1}((1,-5,1)^T)=($$,$$,$$)^T$.


Aufgabe 2:

Sei $\mathbb{K}$ ein Körper und sei $n$ eine natürliche Zahl. Betrachten Sie den $\mathbb{K}$-Vektorraum $U_n=\{p(x)\in\mathbb{K}[x]:p(x)=0$ oder Grad$(p(x))\leq n\}$. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

  1. Die Dimension von $U_7$ ist $7$.          wahr         falsch
  2. Die Vektoren in allen Mengen $X\subseteq U_{10}$ mit $12$ Elementen sind linear abhängig.          wahr         falsch


Aufgabe 3:
Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Es gibt eine Basis $B=\{v_1,v_2,v_3,v_4\}$ von $\mathbb{R}^4$, sodass $v_1=(1,1,-2,2)^T$, $v_2=(0,1,1,-1)^T$ und $v_3=(1,2,1,-2)^T$.          wahr         falsch


Aufgabe 4:
Sei $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ die Abbildung definiert durch $f((x,y)^T) = (x+1)(y-1)$ für alle $(x,y)^T\in\mathbb{R}^2$. Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die Abbildung $f$ ist $\mathbb{R}$-linear.          wahr         falsch


Aufgabe 5:
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
Es gibt eine $\mathbb{R}$-lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, sodass $f((1,0)^T)=1$ und $f((0,1)^T)=2$.          wahr         falsch
b)
Es gibt eine $\mathbb{R}$-lineare Abbildung $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$, sodass $f((2,-1)^T)=(2,2)^T$ und $f((4,-2)^T)=(0,0)^T$.          wahr         falsch


   

  automatisch erstellt am 20.7.2018