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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1149: Basis eines Vektorraums

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Sei $ V= I \! \! R ^4$. Gegeben seien die vier Vektoren

$\displaystyle \boldsymbol{a_1}=\left(\begin{array}{r}2\\ 0\\ 1\\ 3\end{array}\r... ...\qquad \boldsymbol{a_4}=\left(\begin{array}{r}0\\ -2\\ 1\\ 0\end{array}\right).$

  1. Zeigen Sie, dass $ \{\boldsymbol{a_1},\boldsymbol{a_2},\boldsymbol{a_3},\boldsymbol{a_4}\}$ eine Basis von $ V$ ist.
  2. Stellen Sie den Vektor $ \boldsymbol{b}=\left(\begin{array}{r}0\\ [-2mm] 5\\ [-2mm] 2\\ [-2mm] 6\end{array}\right)$ in dieser Basis dar.
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 22. 12. 2005