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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 14: Vektorraumaxiome, Basis im Polynomialraum, lineare Unabhängigkeit, Linearkombination

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Es sei $ P_2(\mathbb{R})$ die Menge aller reellen Polynome $ p$ mit $ p'''=0$.
a)
Zeigen Sie: $ P_2(\mathbb{R})$ ist ein Vektorraum.
b)
Geben Sie eine möglichst einfache Basis für $ P_2(\mathbb{R})$ an.
c)
Zeigen Sie, daß die Polynome $ p_1(x)=x^2+x+2$, $ p_2(x)=3x^2+2x+6$ und
$ p_3(x)=x-1$ linear unabhängig sind.
d)
Stellen Sie das Polynom $ q(x)=x$ als Linearkombination von $ p_1$, $ p_2$ und $ p_3$ dar.

(Aus: HM I WS 97/98)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005