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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Fußball-Strafstoß an die Querlatte

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Bei einem Fußballspiel hat der Schiedsrichter auf Elfmeter entschieden. Der ausführende Spieler trifft unglücklicherweise die Mitte der Querlatte und erzielt kein Tor.

\includegraphics[width=0.75\moimagesize]{TdM_06_A4_bild1.eps}

Mit welcher Geschwindigkeit $ v$ und unter welchem Winkel $ \alpha$ wurde der Fußball vom Elfmeterpunkt aus geschossen, als er die Querlatte (Höhe 2.50m) in waagerechter Richtung traf?

Nach welcher Flugzeit $ t$ und mit welcher Geschwindigkeit $ v_H$ trifft der Ball auf?


Hinweis: Benutzen Sie die vereinfachten Bewegungsgleichungen

$\displaystyle x(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle vt\cos\alpha$  
$\displaystyle y(t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle vt\sin\alpha -\frac{1}{2}\,gt^2\,,\quad \ g=10\,\frac{\rm {m}}{\rm {s}^2}\,.$  

Antwort:

$ v$ $ =$ $ \frac{\rm {m}}{\rm {s}}$              
$ \tan\alpha$ $ =$              
$ t$ $ =$ s              
$ v_H$ $ =$ $ \frac{\rm {m}}{\rm {s}}$              

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2006)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017