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Mathematik-Online-Kurs: Interaktive Aufgaben des Schülerzirkels - Jahrgang 2010/2011 - Serie 4 Jahrgang 2010/11

Klassenstufen 11-13

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Gib für jedes der angegebenen Polynome an, wie viele verschiedene Nullstellen es besitzt:

a) $ p(x)=x^2-1$ Anzahl reelle Nullstellen: Anzahl komplexe Nullstellen:    
b) $ p(x)=x^3-1$ Anzahl reelle Nullstellen: Anzahl komplexe Nullstellen:    
c) $ p(x)=x^4-1$ Anzahl reelle Nullstellen: Anzahl komplexe Nullstellen:    
d) $ p(x)=(x^4-1)^5$ Anzahl reelle Nullstellen: Anzahl komplexe Nullstellen:    
e) $ p(x)=x^4+1$ Anzahl reelle Nullstellen: Anzahl komplexe Nullstellen:    

   

(Autor: Schülerzirkel)
Sei $ p$ ein Polynom dritten Grades der Form: $ p(x)=x^3-a^2x$.
  1. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ nur ganzzahlige Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.

  2. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ nur nicht-negative Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.

  3. Welche der angegebenen Bedingungen an $ a$ garantiert, dass $ p$ keine mehrfachen Nullstellen hat?

    $ a\in\lbrace 0\rbrace$, $ a \in \mathbb{N}_0$, $ a \in \mathbb{N}$, $ a \in \mathbb{Z}$, $ a \in \mathbb{Z}\setminus \lbrace 0\rbrace $, $ a \in \mathbb{R}$, $ a \in \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace $.


   
(Autor: Schülerzirkel)
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  automatisch erstellt am 29.10.2024