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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 1/2 SS08 - Lösungen zur Probeklausur 1

Aufgabe 4

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Gegeben sind die folgenden Matrizen:

\begin{displaymath} A= \left( \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 5 & 2 \\ 4 & -1 & 3... ...begin{array}{rrrr} 1&-1&0&1 \\ 0&2&2&1 \end{array}\right) \,.\end{displaymath}

Berechnen Sie die folgenden Operationen beziehungsweise geben Sie nichts ein, falls die gegebene Matrix-Operation nicht definiert ist.

$ (A+B^{{\operatorname t}})C^{{\operatorname t}}= $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ C^{{\operatorname t}}AB = $
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
$ B^{{\operatorname t}}CA = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$
$ C(B+A^{{\operatorname t}}) = $
$ \left( \rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{4ex}\right)$

  

[Andere Variante]

Sei $ A$ eine $ (n\times m)$-Matrix und $ B$ eine $ (m\times l)$-Matrix. Dann entspricht das Produkt $ AB$ einer $ (n\times l)$-Matrix.

Es gilt also:

a)
\begin{displaymath}(A+B^\mathrm{t})C^\mathrm{t} = \left( \begin{array}{lccr} 1 &... ...t( \begin{array}{rr} -5 & 15 \\ 2 & 11 \\ \end{array} \right)\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}C^\mathrm{t} AB = \left( \begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -1 & 2 \... ...} -5 & 0 \\ 5 & 8 \\ 0 & 8 \\ -5 & 4 \\ \end{array} \right)\end{displaymath}
c)
$ C$ hat 4 Spalten aber $ A$ hat nur 2 Zeilen.Damit ist das Produkt $ AB$ nicht definert.

d)
\begin{displaymath}C\cdot (B+A^\mathrm{t}) = \left( \begin{array}{rrrr} 1 & -1 &... ... \begin{array}{rr} -5 & 2 \\ 15 & 11 \\ \end{array} \right)\end{displaymath}
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  automatisch erstellt am 14.7.2008