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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für bau, fmt, iui, mach, tema, tpbau, tpmach, umw verf WS 10/11 - Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung, Anfangswertprobleme

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Bestimmen Sie die Lösung $ y(x)$ der Anfangswertprobleme
a)
$ y^\prime=(2x-5)y$, $ y(3)=1$
b)
$ \displaystyle{y^\prime=\frac{y^{2}}{x(2x-1)}}$, $ y(1)=-1/2$
c)
$ y^\prime=2y+5\sin x$, $ y(0)=2$

Antwort:

a)
$ y(x)=$

keine Angabe , $ \exp(ax+b)+cx$ , $ \exp(ax^2+bx+c)$ , $ a\sin(cx)+b\cos(cx)$

mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$

b)
$ y(x)=$

keine Angabe , $ \displaystyle{\frac{1}{\ln\vert x\vert+a\ln\vert bx-1\vert+c}}$ , $ \displaystyle{\frac{1}{ax^2+bx+c}}$ , $ \displaystyle{\frac{ax}{\ln\vert x\vert+bx+c}}$

mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$

c)
$ y(x)=$

keine Angabe , $ a\mathrm{e}^{2x}-b\cos x-c\sin x$ ,

$ a\mathrm{e}^{2x}-bx\cos x-cx\sin x$ , $ a\mathrm{e}^{x}-b\cos (2x) -c\sin(2x)$

mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$


   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 7.2.2011