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Mathematik-Online-Kurs: Prüfungsvorbereitung HM 3 für bau, fmt, iui, mach, tema, tpbau, tpmach, umw verf WS 10/11 - Mehrdimensionale Integration

Arbeitsintegral, Flussintegral, Satz von Stokes

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Gegeben ist das Vektorfeld

$\displaystyle \vec F=\begin{pmatrix}y\ln(1+z^{2}) \\ y\arctan x^{2} \\ \ln(2+\cos^{2}z)\end{pmatrix}\,.$

a)
Berechnen Sie das Arbeitsintegral $ \int\limits_{K_1} \vec F\cdot d\vec{r}$ längs des positiv orientierten Kreises $ K_1:\; x^{2}+y^{2}=4,\, z=3$.

b)
Bestimmen Sie den Fluss von $ \operatorname{rot} \vec F$ durch die Kreisscheibe $ D$ mit Rand $ K_2\colon x^{2}+y^{2}= 4,\, z=0$ nach oben.

c)
Bestimmen Sie mit Hilfe des Satzes von Stokes den Fluss von $ \operatorname{rot} \vec F$ durch den Zylindermantel $ S\colon x^{2}+y^{2}=4,\, 0\leq z\leq 3\;$ nach außen.

Antwort:

a)

b)

c)

(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 7.2.2011