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Mathematik-Online-Kurs: Mathematische Grundlagen - Übungen - Komplexe Zahlen

Polar- und Koordinatendarstellung komplexer Ausdrücke

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Bestimmen Sie die Polar- und Koordinatendarstellung folgender Ausdrücke.
a)      $ \overline{1+\mathrm{i}}$          b)      $ \displaystyle{\frac{(1+\mathrm{i})^5}{(1-\mathrm{i})^3}}$
c)      $ \displaystyle{2\sqrt{2}\mathrm{e}^{3\pi\mathrm{i}/4}+(3-\mathrm{i})}$          d)      $ \displaystyle{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2\mathrm{i}}\right)^3}$

Antwort:

a)
     $ +$ $ \mathrm{i}$ $ =$ $ \Big($ $ \Big)^{1/2} \cdot \exp\Big($ $ /$ $ \pi\mathrm{i}\Big)$
b)
     $ +$ $ \mathrm{i}$ $ =$ $ \Big($ $ \Big)^{1/2} \cdot \exp\Big($ $ /$ $ \pi\mathrm{i}\Big)$
c)
     $ +$ $ \mathrm{i}$ $ =$ $ \Big($ $ \Big)^{1/2} \cdot \exp\Big($ $ /$ $ \pi\mathrm{i}\Big)$
d)
     $ +$ $ \mathrm{i}$ $ =$ $ \Big($ $ \Big)^{1/2} \cdot \exp\Big($ $ /$ $ \pi\mathrm{i}\Big)$
(Brüche vollständig gekürzt, $ \varphi\in[0,2\pi)$, Darstellung der 0 als 0/1)
   
(Autor: Joachim Wipper)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018