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Mathematik-Online-Kurs: Vektorrechnung - Übungen - Geraden und Ebenen

Abstand Punkt-Ebene, Schnittpunkt Gerade-Ebene, Konstruktion einer parallelen Ebene

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Bestimmen Sie für den Punkt $ P=(1, 1, 1)$, die Ebene $ E: x_1+x_2+x_3=0$ und die Gerade

$\displaystyle g:\, \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+\ t \left(\begin{array}{c} 0\\ 1\\ 1\end{array}\right) $

a)
den Abstand $ d$ von $ P$ zu $ E$,
b)
den Schnittpunkt $ S$ von $ g$ und $ E$,
c)
die Ebene $ E_1$ durch $ P$ parallel zu $ E$,
d)
die Ebene $ E_2$ durch $ P$ und $ g$.

Antwort:

a)
$ d^2=$
b)
$ S=\Bigl( \ $ ,      ,     $ \ \Bigr)$
c)
$ E_1:$ $ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3 = \ 3$
d)
$ E_2:$ $ x_1 +$ $ x_2 +$ $ x_3 = \ 1$


  

[Andere Variante]
(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018