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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Polynome und rationale Funktionen

Reelle und komplexe Partialbruchzerlegung

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Bestimmen Sie die reellen Partialbruchzerlegungen der Funktionen

$\displaystyle f(x)=\frac{4x^2+4x-2}{x^3-x}$   und$\displaystyle \qquad g(x)=\frac{5x^2+10x+8}{x^3+3x^2+4x+2} $

Wie lautet die komplexe Partialbruchzerlegung von $ g(x)$?

Antwort:

Geben Sie die aufsteigend sortierten Nullstellen $ x_1,x_2,x_3$ des Nenners von $ f(x)$ und die fehlenden Koeffizienten $ a,b,c$ der Partialbruchzerlegung

$\displaystyle f(x)=\frac{a}{x-x_1}+\frac{b}{x-x_2}+\frac{c}{x-x_3} $

an:
$ x_1$ $ =$ ,     $ x_2$ $ =$ ,     $ x_3$ $ =$ ,
$ a$ $ =$ ,     $ b$ $ =$ ,     $ c$ $ =$

Geben Sie die nach aufsteigenden Winkeln aus $ [0,2\pi)$ sortierten komplexen Nullstellen $ z_1,z_2,z_3$ des Nenners von $ g(x)$ und die fehlenden Koeffizienten $ a,b,c$ der reellen und $ e,f,g$ der komplexen Partialbruchzerlegung

$\displaystyle g(x)=\frac{a}{x-z_2}+\frac{bx+c}{(x-z_1)(x-z_3)}= \frac{e}{x-z_1}+\frac{f}{x-z_2}+\frac{g}{x-z_3} $

an:
$ z_1$ $ =$ $ +$ $ \mathrm{i}$,     $ z_2$ $ =$ ,     $ z_3$ $ =$ $ +$ $ \mathrm{i}$,
$ a$ $ =$ ,     $ b$ $ =$ ,     $ c$ $ =$ ,
$ d$ $ =$ ,     $ e$ $ =$ ,     $ f$ $ =$
   
(Autor: Joachim Wipper)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018