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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung - Übungen - Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit

Grenzwerte, Potenzreihe, Konvergenz-Radius, Randbetrachtung

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a)
Berechnen Sie
$ g_1 =\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{2+n}}{2+\sqrt{n}}}$,                  $ S =\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\cos(n\pi)}{2^n}}$,                  $ g_2 =\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{\ln(\cos x)}}$.

b)
Bestimmen Sie den Konvergenzradius $ r$ der Potenzreihe
$ \displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{kn}}{\binom{n}{k}}\,\qquad k\in\mathbb{N}}$
und untersuchen Sie für $ x=-r$ für welche Werte des Parameters $ k$ die Reihe konvergiert und für welche sie absolut konvergiert.

Antwort:

a)
$ g_1$ $ =$ ,                  $ S$ $ =$ ,                  $ g_2$ $ =$

b)
$ r$ $ =$ ,              absolut konvergent für $ k\geq $ und konvergent für $ k\geq $
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 6.2.2018