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Mathematik-Online-Kurs: Integralrechnung - Übungen - Partielle Integration, Substitution und spezielle Integranden

Verschiedene Integrale

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Berechnen Sie
a)     $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x^{2}(x+1)}}$                  b)     $ \displaystyle{\int_{0}^{1} x^{2}(\ln x)^{3}\,dx}$                  c)     $ \displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}}$

Hinweis: Verwenden Sie bei c) die Substitution $ x=\tan u$.

Antwort:
a) $ \displaystyle\frac{1}{x}$ $ +$ $ \ln\vert x\vert$ $ +$ $ \ln\vert x + 1\vert$ $ +$ $ c$
b)          c)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
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  automatisch erstellt am 23.2.2017