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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung

Determinante, Rang, Jordan-Normalform

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Bestimmen Sie für die Matrix

\begin{displaymath}A=\left( \begin{array}{rrr} -2 & 4 & -4 \\ -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}\right) \end{displaymath}

die Determinante, den Rang, die unterschiedlichen Eigenwerte $ \lambda_1$, $ \lambda_2$ und je einen dazugehörigen Eigenvektor $ u_1$, $ u_2$ sowie die Jordan-Normalform.

Antwort:

$ \operatorname{det}A=$ , $ \operatorname{Rang}A=$
$ \lambda_1=$ $ <\quad\lambda_2=$
$ u_1=\left(\rule{0cm}{.5cm}\right.$ ,$ 1$, $ \left.\rule{0cm}{.5cm}\right)^{\operatorname t}$
$ u_2=\left(\rule{0cm}{.5cm}\right.$ ,$ 1$, $ \left.\rule{0cm}{.5cm}\right)^{\operatorname t}$
        
$ J=\left(\rule{0cm}{1.5cm}\right.$
0
0
0 0
$ \left.\rule{0cm}{1.5cm}\right)$
(Blöcke in der Jordan-Form aufsteigend sortiert nach den zugehörigen Eigenwerten)
  
[Andere Variante]
(Aus: Scheinklausur HM2 Höllig SS05)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017