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	Lineare Algebra - Übungen

Gesamtverzeichnis:

• Gruppen und Körper
  • Mathematik-Online-Schiebepuzzle
  • Zyklendarstellung und Potenzen einer Permutation
  • Mögliche Stellungen eines vereinfachten Zauberwürfels
  • Permutationen und Signum
  • Permutationen einer Menge
  • Verknüpfungstabellen zweier Gruppen, Quadratwurzeln
  • Lösung eines Gleichungssystems
  • Permutationen eines Würfels
• Vektorräume, Skalarprodukte und Basen
  • Unterräume von Vektorräumen
  • Unterräume von Polynomen
  • Vektorräume aus Teilmengen der Polynome
  • Vektorräume aus Teilmengen der rationalen Funktionen
  • Abschätzung einer gewichteten Maximum-Norm
  • Beweis von Normungleichungen
  • Cauchy-Schwarz-Ungleichung bei Integral-Skalarprodukt
  • Abstand von Punkten in einem komplexen Vektorraum
  • Beweis der Parallelogrammidentität
  • Untersuchung auf Normeigenschaften
  • Lineare Unabhängigkeit
  • Anzahl der Möglichkeiten zur Auswahl einer Basis
  • Bernstein-Basis
  • Dimension von Räumen trivariater Polynome
  • Koeffizienten eines Vektor bezüglich einer reellen und einer komplexen Basis
  • Koeffizientenbestimmung bezüglich einer komplexen Orthogonalbasis, Bestimmung einer Orthonormalbasis bei gegebenen Koeffizienten
  • Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt
  • Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt
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• Lineare Abbildungen und Matrizen
  • Homogenität und Additivität von Abbildungen zwischen komplexen Zahlen
  • Differentiation von Polynomen als lineare Abbildung
  • Berechnung von Matrixnormen
  • Matrixdarstellung einer gebrochen rationalen Funktion
  • Matrixdarstellungen von Projektionen
  • Matrixdarstellung von linearen Abbildungen im Vektorraum der Polynome
  • Matrixdarstellungen bezüglich der Fourier-Basis
  • Matrizen für Basiswechsel
  • Koordinatentransformationen
  • Affine Transformation von Punkten
  • Matrizengleichung
  • Rechenregeln für Matrizen und deren Inversen
  • Produkte unterschiedlicher Matrizen
  • Struktur von Matrixprodukten
  • Kommutator
  • Matrizen, die mit einer gegebenen Matrix kommutieren
  • Gramsche Matrix
  • Orthogonale und unitäre Matrizen
  • Konstruktion einer orthogonalen Matrix
  • Abbildung eines Tetraeders auf sich selbst
• Determinanten
  • Determinante einer 3x3-Matrix
  • Parameterabhängige Determinante
  • Determinantenberechnungen
  • Determinantenberechnung
  • Determinante einer 4x4-Matrix
  • Determinante einer 5x5-Matrix
  • Determinantenberechnung
  • Matrix mit Parameter: Determinante, Rang, Inverse
  • Rang, Spur und Determinante von Matrizen
• Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme
  • Elektrischer Schaltkreis
  • Lineares Gleichungssystem, Echelon-Form (3x4)
  • Lineares Gleichungssystem (4x5), Echelon-Form
  • Echelon-Form mit Parameter (4x3)
  • Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)
  • Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems (3x2) und des transponierten Systemes
  • Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)
  • Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3), Transformation auf Dreiecksform, Anzahl von Lösungen
  • Lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x4)
  • Determinante, Rang und Transformation auf Echelon-Form
  • Lösen eines parameterabhängigen Gleichungssystems (3x3)
  • Lösbarkeit, Lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)
  • Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)
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  • Echelonform und Lösungen eines linearen Gleichungssystems (3x3)
  • Überbestimmtes Gleichungssystem mit Parameter
  • Inverse einer 3x3-Matrix mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus
  • Cramersche Regel zur Inversion von Matrizen
  • Lösung eines Gleichungssystems und Inverse einer Matrix mit Cramerscher Regel
  • Ausgleichsgerade und Gerade mit kleinsten Abstandsquadraten
  • Konstruktion einer Parabel als Ausgleichsproblem
  • Parameterabhängiges Ausgleichsproblem
  • Konstruktion eines Punktes als Ausgleichsproblem
  • Ausgleichsproblem und lineares Gleichungssystem
  • Ausgleichsproblem (4x2)
  • Messung von Widerständen, Ausgleichsproblem
  • Ausgleichsproblem
  • Ausgleichsproblem
• Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung
  • Determinante und Eigenvektoren einer 2x2 Matrix
  • Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2x2-Matrix
  • Diagonalisierung einer komplexen Matrix
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  • Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen
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  • Eigenwerte eines magischen Quadrates mit Deflation
  • Orthogonale Basis aus Eigenvektoren
  • Positive Definitheit, Matrixpotenz
  • Eigenwerte und Eigenvektoren von zyklischen Matrizen
  • Jordan-Normalform einer Matrix
  • Transformation zweier 3x3 Matrizen auf Jordan-Normalform
  • Singulärwerte und Pseudoinverse einer 3x2 Matrix
  • Determinante, Rang, Jordan-Normalform
  • Bestimmung von Matrizen zu gegebener Jordan Normalform
  • Rekursive Folge und Matrizen
  • Entwicklung von Marktanteilen, Eigenwerte und Eigenvektoren der Übergangsmatrix
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  • Entwicklung von Marktanteilen
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  • Lineare Abbildung, Grenzwert der Matrixpotenz
  • Eigenwerte und Eigenvektoren, Matrixpotenz, Diagonalisierung
  • Singulärwertzerlegung und Ausgleichsproblem
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  • Abhängigkeit der Ausgleichslösung von der rechten Seite
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  • Eigenwerte und gemeinsame Eigenvektoren kommutierender Matrizen
  • Matrixbestimmung bei gegebenen Eigenwerten und Eigenvektoren
• Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken
  • Drehmatrix
  • Drehmatrix, Drehachse, Drehwinkel
  • Konstruktion einer Drehmatrix
  • Drehmatrix, Spiegelung
  • Konstruktion einer Drehmatrix
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  • Hyperbeln aus Scheitelpunkten, Brennpunkten, Asymptoten
  • Typ und Hauptachsen einer Quadrik
  • Kegelschnitt
  • Normalform und Typ einer ebenen Quadrik
  • Typ und Hauptachsen eines Kegelschnittes
  • Typ, Hauptachsen und Brennpunkte eines Kegelschnittes
  • Untersuchung eines Kreiskegels
  • Konstruktion einer parameterabhängigen Ebene, Schnitt Ebene-Kegel
  • Bestimmung eines Kegels
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  • Normalform und Typ einer Quadrik mit Parameter
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  • Quadrik mit Parameter, Ebenenschnitte
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  • Typ einer Quadrik mittels Ebenenschnitte
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