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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken

Drehmatrix, Drehachse, Drehwinkel

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Gegeben seien die drei Vektoren

$\displaystyle \vec{u}=\left(\begin{array}{r}-2\\ 1\\ 1\end{array}\right), \quad... ...{\mbox{und}} \quad \vec{w}=\left(\begin{array}{r}1\\ 1\\ -2\end{array}\right). $

a)
Bestimmen Sie die Drehmatrix $ D$ mit $ D\,u=v$, $ D\,v=w$ und $ D\,w=u$.
b)
Berechnen Sie $ D^3$.
c)
Bestimmen Sie die Drehachse $ \vec{a}$ und den Drehwinkel $ \Theta$ von $ D$.

Antwort:
a) $ D=$
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
1
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$

b) $ D^3=$
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$

c) $ \vec{a}=$
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
1    
   
   
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right)$
,         $ \Theta=2\pi/$
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017