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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken

Typ und Hauptachsen einer Quadrik

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#./interaufg323.tex#Bestimmen Sie für die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 5x^2+4xy+8y^2=5\,. $

a)
den Typ
b)
die Hauptachsen
c)
die Punkte, in denen die Tangenten parallel zur $ x$-Achse sind.

Antwort:
a) Hyperbel         Ellipse         Parabel
b) normierte Eigenvektoren:
$ \displaystyle v_1=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
$ 2$  
 
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right),\quad \displaystyle v_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\rule{0cm}{4ex}\right.$
 
$ 2$  
$ \left.\rule{0cm}{4ex}\right)$

c) $ P_1=\big($, $ \big)$     und      $ P_2=\big($, $ \big)$
(nach der ersten Komponente aufsteigend, auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017