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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Vektorräume, Skalarprodukte und Basen

Lineare Unabhängigkeit

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#./aufgabe17.tex#Prüfen Sie, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind. Bestimmen Sie in jedem Fall die Dimension des aufgespannten Raumes und geben Sie eine Basis an.
a)
$ (1,1,0)^{\text{t}}$, $ (1,0,1)^{\text{t}}$, $ (0,1,1)^{\text{t}}$
b)
$ (1,2,3)^{\text{t}}$, $ (2,3,4)^{\text{t}}$, $ (3,4,5)^{\text{t}}$
c)
$ (5,0,5,-4)^{\text{t}}$, $ (0,5,-5,-3)^{\text{t}}$, $ (5,-5,10,-1)^{\text{t}}$, $ (-4,-3,-1,5)^{\text{t}}$
Für welche $ \lambda\in\mathbb{R}$ sind die Vektoren $ (2,\lambda,3)^{\text{t}}$, $ (1,-1,2)^{\text{t}}$ und $ (-\lambda,4,-3)^{\text{t}}$ linear abhängig? Stellen Sie für diese $ \lambda$ den letzten Vektor als Linearkombination der ersten beiden dar.

(Autoren: Höllig/Apprich)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017