Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Vektorräume, Skalarprodukte und Basen

Bernstein-Basis

[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
#./interaufg237.tex#Zeigen Sie, dass die Bernstein-Polynome

$\displaystyle b_0(t)=(1-t)^2, \qquad b_1(t)=2t(1-t) \qquad {\mbox{und}} \qquad b_2(t)=t^2 $

eine Basis für den Raum der Polynome vom Grad $ \leq 2$ bilden, und bestimmen Sie die Darstellung der Monome $ 1$, $ t$ und $ t^2$ bezüglich dieser Basis. Geben Sie die Matrix $ A$ für die Umrechnung der Koeffizienten

$\displaystyle \sum_{i=0}^2 \alpha_it^i=\sum_{j=0}^2\beta_j b_j(t),\quad \beta=A\alpha $

an.

Antwort:
$ 1$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    
$ t$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    
$ t^2$ $ =$ $ b_0(t)$ $ +$ $ b_1(t)$ $ +$ $ b_2(t)$    

(Angabe als Dezimalzahlen)
   

(Autor: Klaus Höllig)
[vorangehende Seite] [nachfolgende Seite] [Gesamtverzeichnis][Seitenübersicht]
  automatisch erstellt am 10.3.2017