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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Vektorräume, Skalarprodukte und Basen

Orthogonalisierungsverfahren von Gram-Schmidt

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Konstruieren Sie mit Hilfe des Verfahrens von Gram-Schmidt für

$\displaystyle a=(1,1,1,0,0)^{\operatorname t},\,b=(0,1,1,1,0)^{\operatorname t},\,c=(0,0,1,1,1)^{\operatorname t}$

eine orthonormale Basis für $ U=\operatorname{span}\{a,b,c\}$ und berechnen Sie die orthogonale Projektion von $ e=(0,0,1,0,0)^{\operatorname t}$ auf $ U$.

Antwort:
orthonormale Basis:
$ \frac{1}{\sqrt{3}}\big($ $ 1$, , , , $ \big)$,
$ \frac{1}{\sqrt{15}}\big($ , , , , $ \big)$, $ \frac{1}{2\sqrt{10}}\big($, , , , $ \big)$
orthogonale Projektion: $ \frac{1}{4}\big($, , , , $ \big)$
   

(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017