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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Abbildungen und Matrizen

Matrixdarstellung einer gebrochen rationalen Funktion

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Setzt man $ z=x/y $ und $ w=u/v $, so läßt sich die Abbildung

$\displaystyle w=r(z)= \frac{az+b}{cz+d} \ \ \ \ \ ( ad-bc \neq 0) $

als Matrixmultiplikation

$\displaystyle \begin{pmatrix}u \\ v\end{pmatrix} = A \begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$

schreiben.

a)
Bestimmen Sie die bis auf ein Vielfaches eindeutig bestimmte Matrix A.

b)
Geben Sie die Umkehrabbildung $ z= r^{-1}(w) $ an sowie die dazugehörige Matrix.

c)
Welche speziellen Matrizen ergeben sich bei den Abbildungen $ 3z $, $ z+7 $ und $ 1/z$?
(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017