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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Lösbarkeit, lineares Gleichungssystem mit Parameter (3x3)

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Für welche Werte des Parameters $ t\in \mathbb{R}$ besitzt das lineare Gleichungssystem

\begin{displaymath} \begin{array}{rcrcrcr} 2x_1 & & & - & x_3 & = & 1 \\ -2x_1... ...+ & 2x_3 & = & -1 \\ tx_1 & + & 2x_2 & & & = & -1 \end{array}\end{displaymath}

keine Lösung, genau eine bzw. unendlich viele Lösungen? Geben Sie für den Fall der eindeutigen Lösbarkeit die Lösung in Abhängigkeit von $ t$ an.

Antwort:
keine Lösung: $ t=t_1=$
unendlich viele Lösungen: $ t=t_2=$
eindeutige Lösung für $ t\ne t_{1,2}$:
$ x_1$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$
$ x_2$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$
$ x_3$ = $ \big($ $ \,t\,+$ $ \big)$ $ \big/$ $ \big($ $ \,t\,+$ $ 2$ $ \big)$

   

(Autor: Marco Boßle)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017