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Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme

Messung von Widerständen, Ausgleichsproblem

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Abbildung: Zwei seriell geschaltete Widerstände
\begin{figure}\begin{center} \setlength{\unitlength}{.05\linewidth} \begin{pic... ... \put(9,0.2){\framebox{(}3,1.6){$R_2$}} \end{picture} \end{center} \end{figure}

An zwei seriell geschalteten Widerständen $ R_1$ und $ R_2$ werden bei einer Stromstärke von $ I=1\ A$ die folgenden anliegenden Spannungen gemessen:

- Zwischen dem Punkt $ P1$ und dem Punkt $ P2$ liegt eine Spannung von $ U_{12}=101$ V.

- Zwischen dem Punkt $ P2$ und dem Punkt $ P3$ liegt eine Spannung von $ U_{23}=200$ V.

- Zwischen dem Punkt $ P1$ und dem Punkt $ P3$ liegt eine Spannung von $ U_{13}=304$ V.

a) Stellen Sie mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $ U=R\cdot I$ das lineare Gleichungssystem zur Berechnung der Widerstände $ R_1$ und $ R_2$ auf, das sich aus den drei Messungen ergibt.

b) Das Gleichungssystem ist überbestimmt und aufgrund der Meßungenauigkeit nicht exakt lösbar. Bestimmen Sie Näherungswerte für $ R_1$ und $ R_2$, indem Sie das zugehörige Ausgleichsproblem lösen.

Antwort:
a)
$ \left( \rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left. \rule{0pt}{8ex}\right) $
$ \left( \begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 101 \\ 200 \\ 304 \end{array} \right)$

b) $ R_1$ $ =$ ,        $ R_2$ $ =$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017