Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen-Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung -Eigenwerte und Eigenvektoren von zyklischen Matrizen

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	Mathematik-Online-Kurs: Lineare Algebra - Übungen - Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung
	Eigenwerte und Eigenvektoren von zyklischen Matrizen

Zeigen Sie, dass die Vektoren

$\displaystyle v_1=(1, 1, 1)^{\rm {t}}, \quad v_2=(1, \omega, \omega^2)^{\rm {t}}, \quad v_3=(1, \omega^2, \omega^4)^{\rm {t}}$

mit $\omega={\text{e}}^{\frac{2\pi{\mathrm{i}}}{3}}$ , Eigenvektoren der zyklischen Matrix

$\displaystyle C=\left(\begin{array}{ccc} 0 & a & 1 \\ 1 & 0 & a \\ a & 1 & 0\end{array}\right)$

sind, und bestimmen Sie die zugehörigen Eigenwerte. Für welche

sind alle Eigenwerte reell, für welche

rein imaginär?

(Aus: HM I, WS 1990/91)

automatisch erstellt am 10.3.2017