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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix

Koeffizientenbestimmung bivariater Polynome

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Welche bivariaten Polynome vom totalen Grad $ \leq2$

$\displaystyle p(x,y)=a+bx+cy+dx^2+exy+fy^2$

erfüllen folgende Bedingungen?
a)     $ \partial^{(1,0)}p=0$                 b)     $ \partial^{(2,0)}p=\partial^{(0,2)}p=0$                 c)     $ \left(\partial^{(2,0)}+\partial^{(0,2)}\right)p =\partial^{(1,1)}p=1$

Antwort:

a)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$
b)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$
c)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$


   

(Autor: Marco Boßle)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017