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	Mathematik-Online-Kurs:
	Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen

Gesamtverzeichnis:

• Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix
  • Partielle Ableitungen zweiter Ordnung
  • Gradient und partielle Ableitungen höherer Ordnung
  • Gradient und Auswertung einer mehrfachen partiellen Ableitung
  • Definitionsbereich, Wertebereich und partielle Ableitung
  • Zweite partielle Ableitungen
  • Partielle Ableitungen dritter Ordnung in unterschiedlichen Schreibweisen
  • Partielle Ableitungen höherer Ordnung
  • Partielle Ableitungen erster und zweiter Ordnung
  • Partielle Ableitungen bis zur zweiten Ordnung
  • Partielle Ableitung aus Taylor-Entwicklung
  • Wert und Gradient eines allgemeinen bivariaten Polynoms zweiten Grades
  • Koeffizientenbestimmung bivariater Polynome
  • Jacobi-Matrix zweier Funktionen
  • Jacobi-Matrix, Richtungsableitung, Umkehrfunktion und Kettenregel
• Kettenregel und Richtungsableitung
  • Mehrdimensionale Kettenregel
  • Jacobi-Matrizen bei Hintereinanderschaltung und Summen von Funktionen
  • Kettenregel in mehreren Dimensionen
  • Jacobi-Matrix und Kettenregel
  • Richtungsableitung entlang einer Parabel
  • Partielle Ableitungen, Richtungsableitung, Hesse-Matrix
  • Krümmung einer Kurve
• Inverse und implizite Funktionen
  • Jacobi-Matrix und partielle Ableitungen in Polarkoordinaten
  • Partielle Ableitungen, Gradient, Hesse-Matrix für die Umkehrtransformation zu Polarkoordinaten
  • Jacobi-Matrix, Umkehrabbildung
  • Jacobi-Matrix der Umkehrabbildung
  • Tangenten einer impliziten Kurve
  • Tangente einer implizit definierten Kurve
  • Taylor-Entwicklung implizit definierter Kurven
  • Implizite Funktion, Taylor-Entwicklung
  • Tangente an Schnittkurve zweier Flächen
• Anwendungen partieller Ableitungen
  • Fixpunkte einer univariaten Abbildung
  • Notwendigkeit der Bedingungen im Fixpunktsatz
  • Voraussetzungen des Fixpunktsatzes prüfen
  • Fixpunktsatz für ein gestörtes lineares System
  • Fixpunkte und Typ
  • Banachscher Fixpunktsatz für ein gestörtes lineares System
  • Gestörtes lineares System
  • Fixpunktiteration
  • Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes
  • Berührende Hyperbel zu einer Parabel
  • Tangente einer ebenen Kurve
  • Implizite Funktion lokal auflösen und Taylor-Entwicklung bestimmen
  • Hesse-Normalform einer Tangentialebene eines Ellipsoids
  • Hesse-Normalform der Tangentialebenen, Auflösbarkeit implziter Gleichungen
  • Tangentialebenen an zwei Flächen, Tangente an Schnittkurve
  • Minimaler Abstand zweier Kurven mit Newton-Verfahren
  • Vergleich von Newton- und Gauß-Newton-Vervahren
  • Steilster Abstieg bei einer quadratischen Form
  • Steilster Abstieg für ein Polynom
  • Fehlerabschätzung für den Gesamtwiderstand einer Schaltung
• Taylor-Entwicklung
  • Taylor-Reihe eines Polynoms in zwei Veränderlichen
  • Bivariate Taylor-Reihe aus univariater Reihe erzeugen
  • Univariate und multivariate Taylor-Entwicklung
  • Taylor-Entwicklung von Funktionen einer und zweier Veränderlicher
  • Mehrdimensionale Taylor-Reihe dreier Funktionen
  • Zweidimensionale Taylor-Approximation
  • Taylor-Darstellung in zwei Veränderlichen
  • Zweidimensionale Taylor-Entwicklung
  • Taylor-Entwicklung in zwei Dimensionen
  • Mehrdimensionale Taylor-Entwicklung, Typ der Niveaulinien
  • Zweidimensionale Taylorapproximation
• Extremwerte
  • Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher
  • Vorzeichenverteilung und kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher
  • Nullstellenmenge und Extrema einer Funktion zweier Veränderlicher mit Parameter
  • Nullstellenmenge und Kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher
  • Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher
  • Kritische Punkte einer trigonometrischen Funktion zweier Veränderlicher
  • Kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix
  • Gradient, Hesse-Matrix und Extremwerte
  • Kritische Punkte einer Funktion von zwei Veränderlichen
  • Kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher
  • Extremwerte einer Funktion zweier Veränderlicher auf dem Einheitskreis
  • Extrema mit einer Nebenbedingung
  • Extremwerte einer Funktion dreier Veränderlicher auf der Schnittkurve eines Zylinders mit einer Ebene
  • Maximierung der Funktionen von zwei und drei Veränderlichen unter einer Nebenbedingung
  • Extremwertaufgabe auf der n-dimensionalen Einheitssphäre
  • Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher unter parameterabhängiger Nebenbedingung
  • Quadratische Minimierung
  • Minimierung einer Funktion von drei Veränderlichen unter einer linearen Nebenbedingung
  • Abstand implizit definierter Kurven, Lagrange Multiplikatoren
  • Kürzester Abstand zwischen einem Paraboloid und einer Ebene
  • Volumenmaximierung eines Quaders mit gegebenen Seitenverhältnissen
  • Kuhn-Tucker-Bedingungen
  • Minimierung unter Ungleichungs-Nebenbedingungen
  • Extremwerte verschiedener Funktionen zweier Veränderlicher bei zwei Ungleichungs-Nebenbedingungen
  • Zielfunktion zu vorgegebener Lösungsanzahl
  • Grafische Lösung eines Optimierungsproblems, Mensa