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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Extremwerte

Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher

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Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = x^3 + xy^2 - x $

a)
alle Punkte $ (x,y)$ mit $ f(x,y) = 0$ und skizzieren Sie die Gebiete mit $ f>0$ und $ f<0$,
b)
alle kritischen Punkte sowie deren Typ.

Antwort:

a)
$ f(x,y)=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=$     $ \vee \quad x^2+y^2=$

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild4}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild1}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild3}

\includegraphics[bb=118 430 350 660,clip,width=0.3\linewidth]{Interaktiv_12_5_Bild2}

b)
$ \Big($$ /\sqrt{3}$, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
$ \Big($$ /\sqrt{3}$, $ \Big)$: lokales Maximum         lokales Minimum         kein Extremum
(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe, 1. September 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017