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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Extremwerte

Kritische Punkte und Skizze einer Funktion zweier Veränderlicher

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Skizzieren Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)= (x-2y^2 +3)(x-5) $

die Gebiete in der $ xy-$Ebene, in denen $ f$ positiv bzw. negativ ist und bestimmen Sie alle kritischen Punkte sowie deren Typ.

Antwort: Vorzeichenverteilung:
Die Gebiete werden durch die Parabel:    $ x=$ $ y^2$ $ -$
und die Gerade:      $ x=$ begrenzt, mit folgender Vorzeichenverteilung:

\includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild3_P380}          \includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild1_P380}
\includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild2_P380}          \includegraphics[bb=114 399 420 677,clip,width=.4\linewidth]{Bild4_P380}

Kritische Puunkte:
$ \Big($, $ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

$ \Big($, $ \pm$$ \Big)$:    lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate)


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1991)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017