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Mathematik-Online-Kurs: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen - Übungen - Extremwerte

Kürzester Abstand zwischen einem Paraboloid und einer Ebene

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Bestimmen Sie mit Hilfe von Lagrange-Multiplikatoren den Abstand $ d$ des Paraboloids

$\displaystyle Q:\quad x^2+y^2-2z=0\,, $

von der Ebene $ E$ durch die drei Punkte

$\displaystyle P_1=(1,1,-1)\,,\quad P_2=(3,0,0)\,,\quad P_3=(2,2,1) $

sowie den nächstgelegenen Punkt $ R$ auf $ Q$.

Antwort:
$ d=$ ,         $ R=\Big(\,$, , $ \,\Big)$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Jörg Hörner)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017