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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Transformationssatz

Gebietstransformation bei der Integration

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#./interaufg219.tex#Auf welches Viereck $ D$ wird $ [0,1]^2$ durch die Transformation

$\displaystyle \binom{x}{y}=g(u,v)=\binom{2u+uv}{2v-uv} $

abgebildet? Berechnen Sie $ \operatorname{J}g$ und $ \displaystyle\iint\limits_{D} (x+y)\,dx\,dy$.


Antwort:
$ g(0,0)$ = ( , )
$ g(1,0)$ = ( , )
$ g(0,1)$ = ( , )
$ g(1,1)$ = ( , )

$ \operatorname{J}g$ = $ \bigg($
$ \,+v$ $ u$
$ \,v$ $ \,-u$
$ \bigg)$

$ \det \operatorname{J}g$ = - $ \hspace*{-3mm}u+ $$ v$
$ \displaystyle\iint\limits_{D} (x+y)\,dx\,dy$ =      

   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1997)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017