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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Kurven- und Flächenintegrale

Flächeninhalt- und Volumenberechnung, Mehrdimensionale Integration

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Auf dem Gebiet

$\displaystyle D:\quad 0\leq x\leq 1\,,\quad \vert y\vert\leq\sinh x $

sei die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=\cosh x$

gegeben. Skizzieren Sie $ D$ und berechnen Sie
a)
den Flächeninhalt des durch $ z=f(x,y)$ definierten Flächenstücks $ S$,
b)
die Länge der Randkurve von $ S$,
c)
das Volumen zwischen $ D$ und $ S$.

Hinweis: $ \cosh^2 x-\sinh^2 x =1$.

Antwort:

                          
\includegraphics[width=.25\linewidth]{c4_l_bild1.eps}         \includegraphics[width=.25\linewidth]{c4_l_bild2.eps}         \includegraphics[width=.25\linewidth]{c4_l_bild4.eps}         \includegraphics[width=.25\linewidth]{c4_l_bild3.eps}

a)                 b)                 c)
(auf vier Dezimalstellen gerundet)
   
(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017