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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Volumina und Integrale über Elementarbereiche

Projektion eines Körpers, Parametrisierung in elliptische Koordinaten, Volumenberechnung

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Gegeben seien die Körper

$\displaystyle K_1:\, z \ge x^2$   und$\displaystyle \quad K_2:\, z \le 1-4y^2\ , $

sowie $ S=K_1 \cap K_2$.

a)
Bestimmen Sie die Projektion $ B$ des Körpers $ S$ in die $ xy$ - Ebene.

b)
Geben Sie eine Parametrisierung von $ B$ in elliptischen Koordinaten an.

c)
Berechnen Sie das Volumen von $ S$.

Antwort:

a)
$ x^2$ $ +$ $ y^2\leq 1$

b)
$ \left( \begin{tabular}{c} x\\ y \end{tabular} \right) =$
$ \left(\rule{0cm}{6ex}\right.$
$ r$ $ (t)$  
$ r\sin t$  
$ \left)\rule{0cm}{6ex}\right.$, mit $ \leq r \leq 1/$, $ \leq t\leq$ $ \pi$
c)
$ \pi/$

   
(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe (Nachschreibetermin), 31. August 1992)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017