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Mathematik-Online-Kurs: Mehrdimensionale Integration - Übungen - Transformationssatz

Affine Transformation und Integration über ein Dreieck

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Bestimmen Sie die affine Abbildung, welche des Standarddreieck

$\displaystyle D_*:\ x+y \leq 1,\quad x,y \geq 0$

auf das Dreieck $ D$ mit den Eckpunkten

$\displaystyle (2,1),(6,5),(3,4)$

abbildet, und berechnen Sie

$\displaystyle \iint\limits_{D} x^2+y^2\,dx\,dy\,.$

Antwort:

$ \begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix} \mapsto \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
   $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right) \begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}+ \left( \rule{0pt}{5ex}\right.$  
 
 
  $ \left. \rule{0pt}{5ex}\right)$

$ \displaystyle\iint\limits_{D} x^2+y^2\,dx\,dy =$
   

(Autoren: Boßle/Geiger/Höllig/Wollet)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017