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Mathematik-Online-Kurs: Vektoranalysis - Übungen - Integralsätze von Gauß, Stokes und Green

Fluss durch eine glochte Kugel

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Aus einer Kugel $ K$ ist ein Zylinder $ Z$ in Richtung der $ z$-Achse herausgebohrt:
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{kugelloch_bild}          $ V:\quad r\leq 5\ \land \ x^2+y^2\geq 9\,.$
Geben Sie eine Parametrisierung $ (\varphi,z)\mapsto(x,y,z)$ für den Zylindermantel $ S=V\cap Z$ an sowie das vektorielle Flächenelement $ d\vec{S}$. Berechnen Sie

$\displaystyle I=\iiint\limits_V\operatorname{div}\vec{F}\,dV $

für das Vektorfeld $ \vec{F}=\left(25-r^2\right)(x,\,y,\,0)^$t.

Antwort:
$ I=$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Fruehling 2006)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017