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Mathematik-Online-Kurs: Differentialgleichungen - Übungen - Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Schwingungs-Differentialgleichung, maximale Amplitude

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a)
Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^{\prime\prime}+2u^\prime+5u=\cos (\omega t)\,. $

b)
Welcher periodischen Funktion $ u_{\infty}(t)$ nähert sich die Lösung $ u(t)$ nach einiger Zeit?
c)
Bestimmen und skizzieren Sie die Amplitude $ c(\omega)$ von $ u_{\infty}$ in Abhängigkeit von dem Parameter $ \omega$. Für welches $ \omega$ wird die Amplitude maximal?
(Autor: Klaus Höllig)
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  automatisch erstellt am 10.3.2017