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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Geometrie

Kreise im Kreis

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#./interaufg60.tex#Einem Kreis mit Radius $ 1$ sind, wie in der Abbildung gezeigt, $ n$ Kreise mit Radius $ r$ einbeschrieben.

\includegraphics{A755_vier_kreise}     \includegraphics{A755_drei_kreise}

Berechnen Sie den Radius $ r$ und den Flächeninhalt $ F$ der grauen Fläche zwischen den Kreisen für $ n = 4$ und $ n = 3$.

Hinweis: In einem gleichseitigen Dreieck teilen sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis $ 2 : 1$.


Antwort:
$ n = 4$:    $ r$ $ =$ ,        $ F$ $ =$
$ n = 3$:    $ r$ $ =$ ,        $ F$ $ =$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Tag der Mathematik 1995)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017