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Mathematik-Online-Kurs: Mathematik-Wettbewerb - Kombinatorik

Magisches Quadrat

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Ein magisches Quadrat ist eine schachbrettartige Anordnung der Zahlen $ 1, 2, \ldots , n^2,$ so dass die Summe $ s$ der Zahlen in den Spalten, Zeilen und Diagonalen übereinstimmt.
\includegraphics{A419_bild1}         \includegraphics{A419_bild2}

Nun werden beliebige (nicht notwendigerweise verschiedene) natürliche Zahlen $ a, b, c, \ldots \in \mathbb{N}$ zugelassen. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem Quadrat mit 9 Feldern für $ s=12$?


Antwort:

    Möglichkeiten

Hinweis: Zeigen Sie, dass für ein Quadrat mit 9 Feldern die Lösung bereits durch die Angabe von $ b$, $ c$ und der Summe $ s$ eindeutig festgelegt ist. Drücken Sie dazu insbesondere $ a$ und $ d$ durch $ b$, $ c$ und $ s$ aus. Welche Bedingungen müssen $ b$ und $ c$ erfüllen, damit alle Einträge ganzzahlig sind? Welche Bedingungen müssen gelten, damit alle Einträge positiv sind?


   

(Aus: Tag der Mathematik 1996)
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  automatisch erstellt am 18.1.2017